Aula Prática 2

Prazo de entrega: 1 semana (conferir no Moodle)

Exercício 1: Funções estatísticas

Um estatístico lhe procurou pois precisa de uma implementação em C de funções de densidade de probabilidade de três distribuições: Cauchy padrão, Gumbel e distribuição de Laplace. Assim, crie uma função que retorna a função de densidade de probabilidade \(f(x)\) para cada uma dessas distribuições, de acordo com as fórmulas abaixo.

Cauchy padrão: \(f(x) = \cfrac{1}{\pi(1+x^2)}\)

Gumbel: \(f(x; \mu, \beta) = \cfrac{1}{\beta}e^{-(z+e^{-z})}\), onde \(z = \frac{x-\mu}{\beta}\)

Laplace: \(f(x; \mu, b) = \cfrac{1}{2b}e^{\frac{-|x-\mu|}{b}}\)

Considere usar as funções exp(float x) para calcular \(e^x\) e fabs(float x) para calcular \(|x|\), ambas funções encontradas na biblioteca math.h. Exemplos fabs(-5.3) retorna 5.3 e exp(3) equivale a \(e^3\). Além disso, considere que \(\pi = 3.141592\). Por fim, note que além de \(x\), as funções podem ter outros parâmetros de entrada. A função densidade de probabilidade da distribuição de Laplace, por exemplo, tem como parâmetros de entrada \(x\), \(\mu\) e \(b\).

Crie e compile um módulo que contenha as funções estatísticas implementadas no exercício anterior.

Teste suas funções: Implemente um programa que use o módulo criado do exercício anterior para calcular a função densidade de probabilidade nos seguintes pontos:

cauchy(x = -2) = 0.063662
gumbel(x = 0, $\mu$ = 0.5, $\beta$ = 2) = 0.177786
laplace(x = -6, $\mu$ = -5, b=4) 0.097350

Exercício 2: Gerador de CPF

Números de CPF (Cadastro de Pessoa Física) possuem nove dígitos mais dois dígitos verificadores. As regras para cálculo dos digítos verificadores são as seguintes. Usaremos como exemplo o número 123456789:

Calcule a soma dos produtos dos nove dígitos utilizando peso 2 para unidade, peso 3 para dezena, peso 4 para centena e assim sucessivamente. Exemplo: \(9 \times 2 + 8 \times 3 +7 \times 4 +6 \times 5 + 5 \times 6 + 4 \times 7 + 3 \times 8 + 2 \times 9 + 1 \times 10 = 210\).
A dezena do número verificador é 0 caso o resto da divisão por 11 da soma dos produtos seja 0 ou 1. Caso contrário a dezena corresponde a subtrair de 11 o resto da divisão por 11 da soma dos produtos. Exemplo: o resto da divisão de 210 por 11 é 1, então a dezena do número verificador é 0.
Calcule a soma dos produtos dos dez digitos, onde o digito menos significativo passa a ser a dezena dos digitos verificadores, utilizando os seguintes pesos: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. Exemplo: \(2 \times 0 + 3 \times 9 + 4 \times 8 + 5 \times 7 + 6 \times 6 + 7 \times 5 + 8 \times 4 + 9 \times 3 + 10 \times 2 + 11 \times 1 = 255\).
A unidade do número verificador é 0 caso o resto da divisão da soma dos produtos por 11 seja 0 ou 1. Caso contrário a unidade corresponde a 11 menos o resto da divisão por 11 da soma dos produtos. Exemplo: resto da divisão de 255 por 11 é 2, então a unidade do número verificador é \(11 - 2 = 9\).

Escreva um programa para calcular o dígito verificador de CPF dados os nove dígitos do CPF. Para calcular resto de dívisão em C use o operador de módulo:

int x = 5 % 2; /* x = 1 */
int y = 21 % 3; /* y = 0 */
int z = 43 % 5; /* z = 3 */

Exemplo de resposta: O CPF 123.456.789 com dígitos verificadores é 123.456.789-09.

Exercício 3: Passagem de parâmetros por ponteiro e referência

Teoria

Nesta prática veremos a primeira utilidade clara de ponteiros, ou seja, de variáveis que podem armazenar endereços de memória. Como vimos na sala de aula, ponteiros são declarados da seguinte maneira:

int *ponteiro_para_inteiro;
float *ponteiro_para_float;

Para acessar o conteúdo de um endereço de memória, basta usar o operador * em qualquer variável de tipo ponteiro. Além disso, para descobrir e retornar o endereço de uma variável basta utilizar o operador & Exemplos:

int conta_corrente = 1234;
// ponteiro para inteiro recebe o endereço da variavel conta_corrente
int *p = &conta_corrente; 
printf("O endereco da variavel conta_corrente eh: %p \n", &conta_corrente);
printf("O conteudo do endereco armazenado pelo ponteiro p eh: %d\n", *p);
// podemos tambem alterar o valor da variavel apontada pelo ponteiro
*p = *p + 100;
printf("O endereco da variavel conta_corrente eh: %p\n", &conta_corrente); 
// conta corrente = 1334

Note que o operador * é usando para declarar uma variável do tipo ponteiro e para acessar o conteúdo de um endereço de memória, que pode estar armazenado em um ponteiro. Para mais informações sobre este operador, consulte os slides 20 ao 41 da Aula 4 publicada no site da disciplina (http://www.dcc.ufmg.br/~olmo/AEDS1.html).

Criação de um módulo

Criar um módulo modtroca com duas funções, uma de nome troca1 e outra de nome troca2. Você deve criar um arquivo modtroca.h com o cabeçalho das funções, um arquivo modtroca.c com a implementação das funções. Feito isso, você deve gerar um programa objeto modtroca.o, que deve ser ligado na compilação arquivo .c que contém o main (exercício seguinte).

Função `troca1`

Implementar uma função de nome troca1 que tem como parâmetros dois inteiros, valor1 e valor2, e não retorna nada. Essa função deve trocar os valores de valor1 e valor2 e imprimir os seus valores trocados. Exemplo: se a função receber como parâmetros valor1 = 32 e valor2 = 99, então a função deve imprimir a mensagem fim da função: valor1=99 e valor2=32 ao final da sua execução (ainda dentro da função).

Função `troca2`

Implementar uma função de nome troca2 que tem como parâmetros duas variáveis capazes de armazenar endereços de memória de inteiros (que tipo de variável é capaz de fazer isso?), end_valor1 e end_valor2. Essa função deve trocar o conteúdo dos endereços armazenados nessas variáveis, ou seja, o conteúdo armazenado pelo primeiro parâmetro deve ser armazenado no endereço do segundo parâmetro e vice-versa. Assim como na função anterior, essa função deve imprimir o conteúdo dos endereços de end_valor1 e end_valor2 ao final da sua execução.

Programa principal

Implemente um programa para usar e testar as funções do módulo criado. Para isso, neste programa, crie duas variáveis inteiras: x = 1 e y = 100. Depois disso, faça as seguintes operações:

Chame a função troca1 passando as variáveis x e y como parâmetros e nesta ordem.
Imprima na tela os valores de x e y.
Chame a função troca2 passando as variáveis x e y como parâmetros e nesta ordem. Note que a função troca2 não recebe inteiros como parâmetros, mas endereços de memórias de inteiros. Então, o que devo fazer?
Imprima na tela os valores de x e y.

Profs. Pedro O. S. Vaz de Melo e Ítalo F. S. Cunha