\documentclass[11pt, a4paper]{report}

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\begin{document}

\vspace*{1cm}
\noindent {\it Automa\c{c}\~ao de Sistemas de Infer\^encia}
\hfill $\mbox{2}^{\mbox{\underline{o}}}$ semestre de 2008 \\
\noindent Professor: Newton Jos\'{e} Vieira \hfill DCC/ICEx/UFMG \\
\noindent {\bf Segunda Prova} \hfill {27/11/2008}

\vspace*{1mm}
\noindent \textbf{Dura\c{c}\~ao:} 1 hora e 30 minutos. \\

\vspace*{2mm}
\begin{enumerate}
 \item Mostre que a f\'ormula $(p\leftrightarrow(\neg q\vee r))\rightarrow(\neg p\rightarrow q)$ \'e uma tautologia
       por meio de tableau (marcado ou n\~ao).
 \item Mostre, mediante o sistema dedutivo de resolu\c{c}\~ao, que $p\wedge\neg q$ \'e conseq\"u\^encia l\'ogica
       do conjunto:
       \begin{enumerate}
        \item[1.] $s\rightarrow[(r\rightarrow p)\wedge (t\rightarrow\neg q)$
        \item[2.] $p\vee r$
        \item[3.] $s\wedge t$
       \end{enumerate}
 \item Expresse usando l\'ogica de predicados de primeira ordem:
       \begin{enumerate}
        \item Quem \'e persistente aprende L\'ogica.
        \item Nenhum pol\'{\i}tico \'e honesto.
        \item Ningu\'em da turma de Estat\'{\i}stica \'e mais competente que todos os da turma de L\'ogica.
        \item Jo\~ao odeia todo aquele que n\~ao odeia a si mesmo.
        \item N\~ao existe barbeiro que fa\c{c}a a barba exatamente daqueles homens que n\~ao barbeiam a si mesmos.
       \end{enumerate}
 \item Demonstre que $[\exists x\,p(x)\rightarrow q(A)]\leftrightarrow\forall x(p(x)\rightarrow q(A))$
       \'e v\'alida:
       \begin{enumerate}
        \item usando tableau;
        \item usando resolu\c{c}\~ao.
       \end{enumerate}
 \item Usando resolu\c{c}\~ao ou \'arvore de prova, com extra\c{c}\~ao de respostas, descubra quem \'e feliz,
       sabendo que:
       \begin{enumerate}
        \item[1.] Quem \'e rico e saud\'avel \'e feliz.
        \item[2.] Quem trabalhou muito e juntou muito dinheiro \'e rico.
        \item[3.] Paulo trabalhou muito ou \'e rico.
        \item[4.] Jorge \'e feliz ou Paulo juntou muito dinheiro.
        \item[5.] Paulo \'e saud\'avel.
       \end{enumerate}
       Utilize predicados un\'arios para representar:
       \begin{itemize}
        \item \'e rico;
        \item \'e saud\'avel;
        \item \'e feliz;
        \item trabalhou muito; e
        \item juntou muito dinheiro.
       \end{itemize}
\end{enumerate}

\end{document}

