\documentstyle[12pt]{artigo}
 
\newcounter{conta}
\newcounter{conta2}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
 
\noindent Bacharelado em Ci\^{e}ncia da Computa\c{c}\~{a}o
\hfill DCC/ICEx/UFMG
 
\noindent {\it Fundamentos da Teoria da Computa\c{c}\~ao}
\hfill $\mbox{1}^{\mbox{\underline{o}}}$ semestre de 1995
 
\noindent Professor: Newton Jos\'{e} Vieira
 
\noindent \underline{Segunda Prova} \hfill 04/05/95
 
\begin{description}
 \item[Dura\c{c}\~{a}o:] 1 hora e 30 minutos.
 \item[Valores das quest\~{o}es:] 5 pontos cada uma.
\end{description}
 
\begin{enumerate}
 \item Seja a gram\'{a}tica $G$:
 
       \hspace*{1cm} $S \rightarrow aS \,\,|\,\, Sb \,\,|\,\, ab \,\,|\,\, SS$
 
       \begin{list}{(\alph{conta})}{\usecounter{conta}}
        \item Identifique o \underline{menor {\it string\/}} gerado por $G$
	      para o qual existem duas \'{a}rvores de deriva\c{c}\~{a}o
	      diferentes.
	\item Construa uma gram\'{a}tica n\~{a}o amb\'{\i}gua equivalente a
	      $G$.
       \end{list}
 
 \item Seja a gram\'{a}tica $G=(\{E,T,F\},\{+,*,(,),a\},P,E)$, em que $P$ \'{e}
       constitu\'{\i}do das regras:
 
       \hspace*{1cm} $E \rightarrow E + T \,\,|\,\, T$ \\
       \hspace*{1cm} $T \rightarrow T + F \,\,|\,\, F$ \\
       \hspace*{1cm} $F \rightarrow ( E ) \,\,|\,\, a$
 
       Obtenha uma gram\'{a}tica equivalente a $G$ que n\~{a}o tenha regras
       com recursividade \`{a} esquerda, nem regras de cadeias.
 
 \item Construa uma gram\'{a}tica na forma normal de Greibach equivalente \`{a}
       seguinte gra\-m\'{a}\-ti\-ca:
 
       \hspace*{1cm} $S \rightarrow A B \,\,|\,\, C S B$ \\
       \hspace*{1cm} $A \rightarrow a B \,\,|\,\, C$ \\
       \hspace*{1cm} $B \rightarrow b b B \,\,|\,\, b$ \\
       \hspace*{1cm} $C \rightarrow c C \,\,|\,\, \lambda$
 
 \item Seja a linguagem \[L=\{w \in \{a,b\}^* \,\,|\,\, \mbox{o terceiro
       s\'{\i}mbolo \underline{da direita para a esquerda} \'{e} $b$}\}\mbox{.}
       \]
       \begin{list}{(\alph{conta})}{\usecounter{conta}}
        \item Construa um aut\^{o}mato finito n\~{a}o determin\'{\i}stico de 4
	      estados que gere $L$.
        \item Construa um aut\^{o}mato finito determin\'{\i}stico que gere $L$.
       \end{list}
 
 \item Construa uma express\~{a}o regular que denote a linguagem reconhecida
       pelo aut\^{o}mato finito, $M$, definido abaixo, utilizando o m\'{e}todo
       do grafo de express\~{o}es:
 
       \hspace*{1cm} $M=(\{q_0,q_1,q_2\},\{a,b\},\delta,q_0,\{q_2\})$, sendo
       $\delta$ dada por:
 
       \hspace*{2cm} \begin{tabular}{c|cc}
        $\delta$ & a & b \\ \hline
	$q_0$ & $\{q_1\}$ & $\{\}$ \\
	$q_1$ & $\{q_0\}$ & $\{q_2\}$ \\
	$q_2$ & $\{\}$ & $\{q_1\}$
       \end{tabular}
 
\end{enumerate}
 
\end{document}
\endinput
\end
 
 