\documentstyle[12pt]{artigo}
 
\newcounter{conta}
\newcounter{conta2}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
 
\noindent Bacharelado em Ci\^{e}ncia da Computa\c{c}\~{a}o
\hfill DCC/ICEx/UFMG
 
\noindent {\it Fundamentos da Teoria da Computa\c{c}\~ao}
\hfill $\mbox{1}^{\mbox{\underline{o}}}$ semestre de 1995
 
\noindent Professor: Newton Jos\'{e} Vieira
 
\noindent \underline{Prova Suplementar} \hfill 04/07/95
 
\begin{description}
 \item[Dura\c{c}\~{a}o:] 1 hora e 30 minutos.
 \item[Valores das quest\~{o}es:] 5 pontos cada uma.
\end{description}
 
\begin{enumerate}
 
 \item Seja a linguagem \[L=\{w \in \{0,1\}^* \,\,|\,\, \mbox{o terceiro
       s\'{\i}mbolo da direita para a esquerda \'e $1$.}\}\]
       \begin{list}{(\alph{conta})}{\usecounter{conta}}
        \item Construa um aut\^omato finito n\~ao determin\'{\i}stico que
	      reconhe\c{c}a $L$.
        \item Construa uma gram\'atica regular que gere $L$.
       \end{list}
 
 \item Seja a gram\'atica
       \begin{enumerate}
        \item[\ \ \ ] $G$: $E \rightarrow E + E \,\,|\,\, E * E \,\,|\,\, a$
       \end{enumerate}
       \begin{list}{(\alph{conta})}{\usecounter{conta}}
        \item Mostre que $G$ \'e amb\'{\i}gua.
	\item Construa uma gram\'atica n\~ao amb\'{\i}gua equivalente a $G$.
       \end{list}
 
 \item Seja a gram\'atica $G$ da quest\~ao anterior
       \begin{list}{(\alph{conta})}{\usecounter{conta}}
	\item Construa uma gram\'atica na forma normal de Greibach equivalente
	      a $G$.
	\item Construa uma express\~ao regular que denote $L(G)$.
       \end{list}
 
 \item Seja a gram\'atica
       \begin{enumerate}
        \item[\ \ \ ] $H$: $S \rightarrow S + S \,\,|\,\, S * S \,\,|\,\,
	                   ( S ) \,\,|\,\, a$
       \end{enumerate}
       Prove que $L(H)$ n\~ao \'e regular.
 
 \item Especifique uma m\'aquina de Turing que reconhe\c{c}a a linguagem
       \[\{ww^Rw \,\,|\,\, w \in \{a,b\}^*\}\mbox{.}\] N\~ao \'e necess\'ario
       construir a m\'aquina; basta especific\'a-la com precis\~ao e clareza.
       Pode ser utilizado qualquer modelo de m\'{a}quina de Turing (determin\'{\i}stica,
       n\~{a}o determin\'{\i}stica, de ``$n$'' fitas, etc.).
 
\end{enumerate}
 
\end{document}
\endinput
\end
 
 
