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\begin{document}

\vspace*{2cm}
\noindent {\it Demonstração de Teoremas} \hfill $\mbox{1}^{\mbox{\underline{o}}}$ semestre de 2010 \\
\noindent Professor: Newton José Vieira \hfill DCC/ICEx/UFMG \\
\noindent {\bf Primeira Prova}\hfill {13/5/2010}

\vspace*{2mm}
\begin{enumerate}
 \item Prove que um número inteiro positivo de 5 dígitos é divisível por 3 se a soma de seus dígitos é divisível por 3.

 \item Prove que se $(a+b)^2=a^2+b^2$ para todo número real $b$, então $a$ tem que ser $0$.

 \item Prove que $A\subseteq B$ se, e somente se, $A\backslash B=\emptyset$. %2.2/11, pag. 73.
 
 \item Prove que se $\mathcal{F}$ é uma família de conjuntos e $A\in\mathcal{F}$, então $A\subseteq\cup\mathcal{F}$
       e $\cap\mathcal{F}\subseteq A$.
 \item Suponha que $A\cap C\subseteq B\cap C$ e $A\cup C\subseteq B\cup C$. Prove que $A\subseteq B$.
\end{enumerate}

\end{document}
