\documentstyle[12pt]{article}
 
\newcounter{conta}

\begin{document}

\noindent {\em Matem\'atica Discreta} \hfill $2^{\mbox{\underline{o}}}$ semestre de 2004

\noindent Professor: Newton Jos\'e Vieira

\noindent {\bf Primeira Prova/Especial}

\vspace*{.5cm}
\noindent {\em Valores das quest\~oes\/}: 3 pontos cada uma.

\begin{enumerate}  
 \item Verifique quais dentre as afirmativas seguintes s\~ao equivalentes \`a
       afirmativa $(P\wedge Q)\rightarrow (R\vee S)$:
       \begin{list}{(\alph{conta})}{\usecounter{conta}}
        \item $(P\wedge \neg R)\rightarrow (\neg Q\vee S)$
        \item $(\neg R\wedge\neg S)\rightarrow (\neg P\wedge\neg Q)$
       \end{list}
       
 \item Verifique, para cada afirmativa abaixo, se ela \'e tautologia,
       contradi\c c\~ao ou conting\^encia.\footnote{
       O que n\~ao \'e tautologia nem contradi\c c\~ao \'e conting\^encia.}
       \begin{list}{(\alph{conta})}{\usecounter{conta}}
        \item Se a vida \'e curta, ent\~ao se Deus existe, a vida \'e curta.
        \item Se Deus existe ou n\~ao existe, ent\~ao a Terra \'e azul.
        \item Se Deus existe e n\~ao existe, ent\~ao a Terra \'e azul.
       \end{list}
      
 \item Prove que $(A\backslash B)\backslash C=A\backslash (B\cup C)$,
       mostrando a
       equival\^encia das afirmativas $x\in (A\backslash B)\backslash C$ e $x\in A\backslash(B\cup C)$.
       
 \item Explicite as formas l\'ogicas das seguintes afirmativas. 
       \begin{list}{(\alph{conta})}{\usecounter{conta}}
        \item Ningu\'em gosta daqueles que s\~ao antip\'aticos.
        \item Todos gostam de quem gosta de Maria.
        \item $A\subseteq B$ \'e condi\c c\~ao suficiente para que $A$ e $C\backslash B$
              sejam disjuntos.
       \end{list}

 \item Analise as formas l\'ogicas das afirmativas a seguir. Para isto, desvencilhe-se das opera\c c\~oes sobre
       conjuntos (menos ``$\in$''), re-expressando as afirmativas utilizando conectivos l\'ogicos.
       \begin{list}{(\alph{conta})}{\usecounter{conta}}
        \item $x\in \cup{\cal F}\backslash\cap{\cal G}$
        \item $C\in{\cal P}(A)\cap{\cal P}(B)$
       \end{list}


\end{enumerate}


\vspace*{.5cm}
\noindent {\bf Lembretes:}
\begin{description}
 \item[1:] $\forall x\in A P(x)$ equivale a $\forall x (x\in A\rightarrow P(x))$.
 \item[2:] $\exists x\in A P(x)$ equivale a $\exists x (x\in A\wedge P(x))$.
 \item[3:] $\cap{\cal F}$ \'e a interse\c c\~ao dos conjuntos da fam\'{\i}lia
           ${\cal F}$: $\{x\,\,|\,\, \forall A\in{\cal F}(x\in A)\}$.
 \item[4:] $\cup{\cal F}$ \'e a uni\~ao dos conjuntos da fam\'{\i}lia
           ${\cal F}$: $\{x\,\,|\,\, \exists A\in{\cal F}(x\in A)\}$.
 \item[5:] ${\cal P}(A)$ \'e o {\em conjunto pot\^encia\/} de $A$.
\end{description}

\end{document}