\documentclass[12pt,a4paper]{report}

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\newcounter{conta}
\begin{document}
 
\noindent Departamento de Ci\^{e}ncia da Computa\c{c}\~{a}o \hfill ICEx/UFMG \\
{\it Matem\'{a}tica Discreta} \hfill $\mbox{2}^{\mbox{\underline{o}}}$ semestre de 2002 \\
Professor: Newton Jos\'{e} Vieira \\
\underline{Sexta Lista de Exerc\'{\i}cios} \hfill Entrega: 12/03/2003.

\noindent {\bf Princ\'{\i}pio da Inclus\~{a}o e Exclus\~{a}o}
 
\begin{enumerate}

 \item Numa cidade em que s\~{a}o publicados os jornais A, B e C, foram obtidos
       os seguintes resultados numa pesquisa: 20\% da popula\c{c}\~{a}o l\^{e} o jornal
       A, 16\% o jornal B, 14\% o jornal C; 8\% l\^{e} A e B, 5\% A e C e 4\% B
       e C. Somente 2\% l\^{e} os tr\^{e}s jornais. Qual a porcentagem da
       popula\c{c}\~{a}o que n\~{a}o l\^{e} nenhum destes tr\^{e}s jornais?

 \item Dentre os n\'{u}meros de 1 a 1000, inclusive, quantos s\~{a}o divis\'{\i}veis por
       2, 5 ou 12? Quantos n\~{a}o s\~{a}o divis\'{\i}veis por 5, nem por 6, nem por 8?

 \item Encontre o n\'{u}mero de sequ\^{e}ncias de tamanho $k$, tomadas do conjunto
       $\{a_1, a_2, \ldots, a_n\}$, em que cada $a_i$ aparece pelo menos uma
       vez em cada sequ\^{e}ncia.

 \item Quantos arranjos existem das letras A,A,A,B,B,B,C,C,C, nos quais n\~{a}o
       apare\c{c}am 3 letras consecutivas id\^{e}nticas?

 \item Usando o princ\'{\i}pio da inclus\~{a}o e exclus\~{a}o, determine o n\'{u}mero de
       solu\c{c}\~{o}es inteiras para $x_1+x_2+x_3+x_4=20$, se
       \begin{list}{(\alph{conta})}{\usecounter{conta}}
        \item $1\leq x_k\leq 15$
        \item $-2\leq x_k\leq 10$
        \item $k< x_k\leq 6k$
       \end{list}

 \item Uma companhia de sab\~{a}o em p\'{o} oferece 3 tipos diferentes de cupons em
       suas caixas de sab\~{a}o. Cada caixa cont\'{e}m um cupom; se voc\^{e} colecionar
       pelo menos um de cada tipo, voce ganha um brinde. Qual \'{e} a probabilidade
       de voc\^{e} ganhar um brinde, se voc\^{e} comprar 10 caixas? (A probabilidade \'e
       o n\'umero de distribui\c c\~oes poss\'{\i}veis em que aparece pelos um cupon de
       cada tipo, dividido pelo n\'umero total de distribui\c c\~oes poss\'{\i}veis.)

 \item 8 pessoas entram em um elevador, no primeiro andar. O elevador descarrega
       passageiros em cada um dos andares seguintes (no m\'{\i}nimo, 1 passageiro por
       andar), at\'{e} ficar vazio no quinto andar (ap\'{o}s descarregar, no
       m\'{\i}nimo, 1 passageiro). Determine, usando o princ\'{\i}pio da inclus\~{a}o e
       exclus\~{a}o, de quantas maneiras diferentes isto pode acontecer.

 \item Em quantas permuta\c{c}\~{o}es de 1,2,\ldots, $n$, um n\'{u}mero $k$ nunca \'{e}
       imediatamente seguido de $k+1$?

 \item De quantos modos 6 casais podem sentar-se ao redor de uma mesa circular
       de tal forma que marido e mulher n\~{a}o fiquem juntos?

 \item Quantas maneiras existem de arranjar as letras em REDIVIDERS de forma
       que apare\c{c}a pelo menos um par de letras consecutivas id\^{e}nticas?

 \item Quantos arranjos existem das letras A,A,A,B,B,B,C,C,C, nos quais n\~{a}o
       apare\c{c}am 2 letras consecutivas id\^{e}nticas?

 \item De quantas maneiras podemos permutar os d\'{\i}gitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
       de forma que nenhum d\'{\i}gito par fique em sua posi\c{c}\~{a}o natural?

\end{enumerate}

\end{document}
