\documentclass[11pt,a4paper]{article}

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\usepackage{fullpage}

\newcounter{conta}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
 
\noindent {\it Matem\'{a}tica Discreta}
\hfill $\mbox{1}^{\mbox{\underline{o}}}$ semestre de 2008 \\
Professor: Newton Jos\'{e} Vieira \hfill DCC/ICEx/UFMG\\
\underline{Terceira Prova} \hfill 02/06/2008

\vspace*{4mm}
\noindent \textbf{Importante:}
\begin{itemize}
 \item Resultado puro e simples, sem indica\c{c}\~ao de como foi obtido, n\~ao
       ser\'a considerado.
 \item Cada quest\~ao vale 5 pontos.
\end{itemize}

\vspace*{3mm}

\begin{enumerate}
 \item Uma pessoa deve pintar uma seq\"u\^encia de $n$ blocos, $n\geq 1$,  com as cores vermelha,
       azul e branca, cada bloco com uma \'unica cor. Encontre uma rela\c{c}\~ao de recorr\^encia
       para o n\'umero de seq\"u\^encias poss\'{\i}veis em cada um dos seguintes casos:
       \begin{list}{\alph{conta})}{\usecounter{conta}}
        \item N\~ao h\'a restri\c{c}\~ao.
        \item Blocos consecutivos n\~ao podem receber a mesma cor.
        \item Blocos consecutivos n\~ao podem ser pintados de branco.
        \item O n\'umero de blocos pintados de branco deve ser par.
       \end{list}

 \item Encontre solu\c{c}\~oes gerais para
       \begin{list}{\alph{conta})}{\usecounter{conta}}
        \item a parte homog\^enea, e
        \item a parte recorrente
       \end{list}
       da rela\c{c}\~ao de recorr\^encia:
       \begin{quote}
        $a_0=1$, $a_1=2$;
        $a_n=5a_{n-1}-6a_{n-2}+3n+2$ para $n\geq 2$.
       \end{quote}

 \item Solucione a rela\c{c}\~ao de recorr\^encia:
       \begin{quote}
        $a_0=-1$;
        $a_n=n(a_{n-1}+1)$ para $n\geq 1$.
       \end{quote}

 \item Uma certa crian\c{c}a tem como tarefa comer 6 bolas de sorvete de tr\^es sabores diferentes:
       duas bolas de abacaxi, duas de chocolate e duas de morango. Sabendo que ela deve comer
       uma bola (toda) de cada vez e que n\~ao pode comer duas bolas de mesmo sabor consecutivamente,
       de quantas maneiras ela pode cumprir a tarefa?
\end{enumerate}

\end{document}
