\documentclass[12pt,a4paper]{article}

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\newcounter{conta}
\begin{document}
 
\noindent Departamento de Ciência da Computação \hfill ICEx/UFMG \\
{\it Matemática Discreta} \hfill $\mbox{2}^{\mbox{\underline{o}}}$ semestre de 2013 \\
Professor: Newton José Vieira \\
\underline{Exame Especial} \hfill 13/12/2013.

\vspace*{5mm}
\noindent Observações:

\begin{itemize}
	\item Duração da prova: 1:30h.
	\item Valor de cada questão: 20 pontos.
\end{itemize}

\begin{enumerate}
% \item Prove por indução que, para todo $n\in \mbox{\bf N}$, $\sum_{k=0}^{n}(k2^k)=(n-1)2^{n+1}+2$.

 \item Uma sorveteria produz sorvetes de 10 sabores diferentes. Supondo que ela vá doar 100 sorvetes para as
       crianças de uma creche, quantos tipos de doações são possíveis:
       \begin{list}{(\alph{conta})}{\usecounter{conta}}
        \item Se a doação pode ser constituída de sorvetes de quaisquer sabores?
        \item Se a doação deve ser conter pelo menos 2 sorvetes de cada sabor?
       \end{list}

 \item Utilizando funções geradoras, determine o número de soluções em inteiros para a equação:
       \begin{quote}
        $x_1+x_2+x_3+x_4\leq 10$, com $1\leq x_i\leq 10$.
       \end{quote}

 \item Resolva a relação de recorrência:
       \begin{quote}
        $a_1=0$, $a_2=2$, $a_n+5a_{n-1}+6a_{n-2}=0$ para $n\geq 3$.
       \end{quote}

 \item Encontre o número de sequências de $n$ dígitos decimais (0 a 9) em que cada dígito apareça pelo
       menos uma vez na sequência.

 \item Qual é o maior número possível de arestas em um grafo com 31 vértices, se cada vértice tem grau, no máximo, igual a 3?
\end{enumerate}

\end{document}

