\documentclass[a4paper,12pt,brazil,landscape]{article}
\newcommand{\ultimamodificacao}{28 de agosto de 2007}
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\begin{document}

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\sffamily 
\bfseries 
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\hypertarget{inicio}{}
\title{Um Pouco de Probabilidades \\ Baseado em Tucker (1995), Ap. A.3}
\author{Newton José Vieira}
\lhead{Matemática Discreta}
\rhead{Probabilidades}
\lfoot{UFMG}
%\rfoot{rsb}
\organization{UFMG}
\cfoot{\hyperlink{inicio}{\threebigotimes}~~~\hyperlink{sumario}{\threebigoplus}}
\date{\ultimamodificacao}
\titlepage

%\newslide{SUMÁRIO}
\hypertarget{sumario}{}
%\begin{twoblocks}
%\begin{itemize}
%\item \hyperlink{teoria-conjuntos-1}{Teoria dos Conjuntos}
%\item \hyperlink{relacoes-funcoes-1}{Relações e Funções}
%\item \hyperlink{fundamentos-logica-1}{Fundamentos de Lógica}
%\item \hyperlink{tecnicas-prova-1}{Técnicas Elementares de Prova}
%\end{itemize}
%\centralbar{13cm}
%\begin{itemize}
%\item \hyperlink{comandos}{Comandos Especiais}
%\end{itemize}
%\end{twoblocks}

\pagenumbering{arabic}

%-----------------------------------------------------------------------------
%\setskiplink{preliminares}

\newslide{Alguns Exemplos}

\noindent Qual \'e a \textcolor{black}{probabilidade} de:

\begin{itemize}
	\item Obter pelo menos 7 caras em 10 lan\c{c}amentos de uma moeda?
	\item Receber uma m\~ao de 5 cartas no poker com um par ou melhor?
	\item Encontrar uma calculadora defeituosa em uma amostra de 20 m\'aquinas,
	      se 5\% das m\'aquinas a partir das quais a amostra foi retirada s\~ao
	      defeituosas?
\end{itemize}

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\newslide{Alguns Exemplos}

\noindent Qual \'e a \textcolor{black}{probabilidade} de:

\begin{itemize}
	\item Obter pelo menos 7 caras em 10 lan\c{c}amentos de uma moeda?
	\item Receber uma m\~ao de 5 cartas no poker com um par ou melhor?
	\item Encontrar uma calculadora defeituosa em uma amostra de 20 m\'aquinas,
	      se 5\% das m\'aquinas a partir das quais a amostra foi retirada s\~ao
	      defeituosas?
\end{itemize}

\vspace*{5mm}
\noindent Laplace h\'a mais de 200 anos atr\'as formulou:

\vspace*{2mm}
\[\mbox{Probabilidade}=\frac{\mbox{n\'umero de \textcolor{black}{casos} favor\'aveis}}
  {\mbox{n\'umero total de \textcolor{black}{casos}}}\]
$\Rightarrow$ Casos devem ser \textcolor{black}{equiprov\'aveis}.

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\newslide{Terminologia}

\begin{itemize}
 \item \textcolor{black}{Experimento:}
       \begin{quote}
	      Procedimento que produz um resultado dentre um conjunto de resultados poss\'{\i}veis.
       \end{quote}
 \item \textcolor{black}{Evento elementar:}
 	     \begin{quote}
	      Um resultado poss\'{\i}vel.
	     \end{quote}
 \item \textcolor{black}{Espa\c{c}o amostral:}
	     \begin{quote}
	      Conjunto dos resultados poss\'{\i}veis.
	     \end{quote}
 \item \textcolor{black}{Evento composto:}
	     \begin{quote}
	      Subconjunto do espa\c{c}o amostral.
	     \end{quote}
\end{itemize}

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\newslide{Terminologia/Exemplos}

\begin{itemize}
 \item Experimento: lan\c{c}amento de um dado.
       \begin{itemize}
	      \item Espa\c{c}o amostral: $\{1,2,3,4,5,6\}$.
	      \item Evento elementar: $3$.
	      \item Evento composto: $\{2,4,6\}$ (ocorr\^encia de um n\'umero par).
       \end{itemize}
\end{itemize}

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\newslide{Terminologia/Exemplos}

\begin{itemize}
 \item Experimento: lan\c{c}amento de um dado.
       \begin{itemize}
	      \item Espa\c{c}o amostral: $\{1,2,3,4,5,6\}$.
	      \item Evento elementar: $3$.
	      \item Evento composto: $\{2,4,6\}$ (ocorr\^encia de um n\'umero par).
       \end{itemize}

\vspace*{3mm}
 \item Experimento: retirada de 4 cartas de um baralho.
       \begin{itemize}
	      \item Espa\c{c}o amostral: conjunto de todas as m\~aos de 4 cartas.
	      \item Evento elementar: os quatro ases.
	      \item Evento composto: quatro cartas de copas.
       \end{itemize}
\end{itemize}

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\newslide{F\'ormula de Laplace mais precisamente}

\begin{itemize}
 \item Sendo
       \begin{quote}
	      \textcolor{black}{$S$} o espa\c{c}o amostral, e \\
	      \textcolor{black}{$E$} um evento em \textcolor{black}{$S$}:
       \end{quote}

       \[\mbox{prob}(\textcolor{black}{E})=\frac{N(\textcolor{black}{E})}{N(\textcolor{black}{S})}\mbox{.}\]
\end{itemize}

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\newslide{F\'ormula de Laplace mais precisamente}

\begin{itemize}
 \item Sendo
       \begin{quote}
	      \textcolor{black}{$S$} o espa\c{c}o amostral, e \\
	      \textcolor{black}{$E$} um evento em \textcolor{black}{$S$}:
       \end{quote}

       \[\mbox{prob}(\textcolor{black}{E})=\frac{N(\textcolor{black}{E})}{N(\textcolor{black}{S})}\mbox{.}\]

 \item Exemplo: probabilidade de obter n\'umero par no lan\c{c}amento de um dado.
       \begin{quote}
	      \textcolor{black}{$S$}$=\{1,2,3,4,5,6\}$. \\
	      \textcolor{black}{$E$}$=\{2,4,6\}$.
       \end{quote}

       \[\mbox{prob}(\textcolor{black}{E})=\frac{N(\textcolor{black}{E})}{N(\textcolor{black}{S})}
         =\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\mbox{.}\]


\end{itemize}

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\newslide{Ensaios}

\begin{itemize}
 \item Um experimento pode ser composto de v\'arios \textcolor{black}{ensaios}. \\
       (Um evento elementar \'e composto de v\'arias partes.)
 \item Exemplo: lan\c{c}ando-se uma moeda tr\^es vezes, qual a probabilidade de se
       obter cara exatamente duas vezes?
       \begin{quote}
	      \textcolor{black}{$S$}$=\{hhh,hht,hth,htt,thh,tht,tth,ttt\}$. \\
	      \textcolor{black}{$E$}$=\{hht,hth,thh\}$.
       \end{quote}

       \[\mbox{prob}(\textcolor{black}{E})=\frac{N(\textcolor{black}{E})}{N(\textcolor{black}{S})}
         =\frac{3}{8}\mbox{.}\]
\end{itemize}

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\newslide{Mais um exemplo}

\begin{itemize}

 \item Exemplo: lan\c{c}ando-se um dado duas vezes, qual a probabilidade de se
       obter a soma 7?
       \begin{quote}
	      \textcolor{black}{$S$}$=\{(i,j)\,|\,1\leq i\leq 6 \mbox{ e } 1\leq j\leq 6 \}$. \\
	      \textcolor{black}{$E$}$=\{(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)\}$.
       \end{quote}

       \[\mbox{prob}(\textcolor{black}{E})=\frac{N(\textcolor{black}{E})}{N(\textcolor{black}{S})}
         =\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\mbox{.}\]


\end{itemize}

%--------------------------------------------------------------------------------------------

\newslide{Mais um exemplo}

\begin{itemize}

 \item Exemplo: dada uma caixa com 5 bolas vermelhas \underline{id\^enticas} e 20 bolas
       pretas \underline{id\^enticas}, qual a probabilidade de se retirar uma bola vermelha?
       \begin{quote}
	      \textcolor{black}{$S$}$=$ o conjunto das 25 bolas (s\~ao 25 eventos diferentes, um para cada bola). \\
	      \textcolor{black}{$E$}$=$ o conjunto das 5 bolas vermelhas.
       \end{quote}

       \[\mbox{prob}(\textcolor{black}{E})=\frac{N(\textcolor{black}{E})}{N(\textcolor{black}{S})}
         =\frac{5}{25}=\frac{1}{5}\mbox{.}\]

 \item \textcolor{black}{Regra dos objetos id\^enticos:}
       \begin{quote}
	      Em probabilidade, n\~ao existem cole\c{c}\~oes de objetos id\^enticos; todos
	      os objetos s\~ao disting\"u\'{\i}veis uns dos outros.
       \end{quote}
\end{itemize}

%--------------------------------------------------------------------------------------------

\newslide{Mais um exemplo}

\begin{itemize}

 \item Exemplo: dada uma caixa com 5 bolas vermelhas \underline{id\^enticas} e 20 bolas
       pretas \underline{id\^enticas}, qual a probabilidade de se retirar uma bola vermelha e,
       em seguida, uma bola preta?
       
       \begin{quote}
	      \textcolor{black}{$S$}$=\{(a,b)\,|\, \mbox{ $a$ e $b$ s\~ao bolas dentre as 25 e } a\not=b\}$. \\
	      \textcolor{black}{$E$}$=\{(a,b)\in S\,|\, a \mbox{ \'e vermelha e }b\mbox{ \'e preta}\}$.
       \end{quote}

       \[\mbox{prob}(\textcolor{black}{E})=\frac{N(\textcolor{black}{E})}{N(\textcolor{black}{S})}
         =\frac{5\times 20}{25\times 24}=\frac{1}{6}\mbox{.}\]
\end{itemize}

\lastpage 

%--------------------------------------------------------------------------------------------

%\defskiptarget{preliminares}

\end{document}
