$$\begin{eqnarray*} \sum _{i=1}^{n}\log i & = & \log 1+\log 2+\ldots +\log n\\ &... ...og \left( 1\cdot 2\cdot \ldots \cdot n\right) \\ & = & \log n! \end{eqnarray*}$$

Usando a ``Aproximação de Stirling''[1,3], chegamos em

$$\begin{eqnarray*} \sum _{i=1}^{n}\log i & = & \log n!\\ & = & \Theta \left( n\log \right) \end{eqnarray*}$$