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Planos Projetivos Finitos - Teoremas

1.

Todo ponto pertence ao mesmo número de linhas

2.

todas as linhas possuem o mesmo número de pontos

3.

O número de linhas a que um ponto pertence é igual ao número de pontos que uma linha possui ;

4.

Sempre é possível enumerar as linhas mantendo o ponto i pertencente à linha L_i

5.

Um ppf com m + 1 pontos em cada linha (e m+1 linhas passando por cada ponto) possui m² + m + 1 pontos e m² + m + 1 linhas; o número m é a ordem do ppf ;

6.

Se m = p^k, onde p é um número primo e k é um inteiro positivo, então existe um ppf de ordem m .

Observação: a prova da conjectura de que planos projetivos finitos existem somente para ordens m=p^k, onde p é um número primo e k é um inteiro positivo, é um dos mais importantes problemas abertos em Combinatória